【聊包養app朱一文】鄭玄的數學世界——鄭氏以數學注經的方法、佈景與歷史貢獻
鄭玄的數學世界——鄭氏以數學注經的方法、佈景與歷史貢獻
作者:朱一文
來源:《哲學與文明》第四十八卷第十一期
內容摘要:作為兩漢經學的集年夜成者,鄭玄遍注群經、統一融會古今文說,又精曉歷算,善《九章算術》。但是,以往學術界對其數學未有專門之研討。從鄭玄三禮注看,他引鄭眾說注“九數”,暗示《九章算術》來源于《周禮》,并屢次提到“粟米法”、應用“勾股術”。他又往往給出算法的大要或許其結果、而不給出計算細節,并以之來打消各經典或版本之間的差異,其注緯書也用到數學,從而為后世學者創造了發展數學的文本語境。王莽之際,劉歆提出數學是樂律、懷抱衡、歷法基礎的思惟;光和二年,年夜司農斛、權銘文確立了這一思惟與《九章算術》的權威位置。東漢末年經學章句單一,與鄭眾、許慎、馬融等人比擬,鄭玄更擅長應用數學、歷算,是以鄭氏引《九章算術》注經具有了政治與學術的雙重符合法規性。但是,在其經學研討的基礎上,后世儒家發展出與以《九章算術》為代表的傳統算學相對獨立的經算傳統,卻偏離了鄭玄以數學注經之初志。
關鍵詞:鄭玄、《九章算術》、經學、經算、劉歆、三禮
作者簡介:朱一文,廣州中山年夜學哲學系暨邏輯與認知研討所副傳授,重要研討標的目的為數學史與數學哲學、象棋史與游戲文明。
壹、媒介
作為兩漢經學的集年夜成者,鄭玄(127-200)遍注群經、融會古今文說。《后漢書·鄭玄傳》云鄭氏通“《三統歷》《九章算術》”,又云“玄善算”,[1]由此可知鄭玄在地理、數學[2]方面有必定的造詣。但是,與其經學研討比擬,學術界對其科學知識與思惟研討未幾。[3]不過,鄭玄與中國現代數學的關系一向備受關注。近代數學史家錢寶琮(1892-1974)認為“《九章算術》和許慎《說文解字》相仿,是東漢初年儒學的一部門,與儒家的傳統思惟有親密關系”,又說“《九章算術》的編集與東包養甜心網漢初年經古文學派的儒士有親密的關系”,并提到了鄭眾(?-83)、馬續(馬融之兄)、馬融(79-166)三位經學家。[4]郭書春認為鄭玄“與劉洪、徐岳等實際上構成了一個數學中間”,并說“劉徽是通過鄭玄注本研讀《周禮》的,鄭玄注本成為他注《九章》時‘采其所見’的直接數據之一。”[5]劉洪(約129-190)作《乾象歷》、徐岳(生于東漢末)著《數書記遺》、劉徽景元四年(263)注《九章算術》,他們都是當時有名的地理歷算家。學術界的這些見解確定了東漢經學與《九章算術》編撰之間的關系,確定了鄭玄對包養一個月價錢劉徽作注的影響,留下了進一個步驟研討的空間。
筆者近年來著力研討儒家經典注疏中的數學文獻,發現南北朝隋唐儒家在經學研討中發展出了相對獨立的、與《九章算術》分歧的算法傳統(清人稱之為“經算”),[6]并且這一算法傳統一向延續到清末。[7]具體而言,《九章算術》的“術”依附算籌實施,有“構造性”、“機械化”和“寓理于算”等特點,並且其應用是廣泛的;相較之下,經學研討中的算法傳統基礎不消算籌,而僅憑借書寫進行計算和推理,并且只發生在鄭玄等後人關于數學的注解之處。[8]在此研討理路之下,我們會問鄭玄本身的數學能否也是儒家傳統?筆者認為謎底能否定的。可是,鄭氏為何采取這種注經方法,而這一方法又何故能對后世數學的發展產生這般年夜的影響?為了答覆這些問題,我們必須進一個步驟剖析鄭玄與中國現代數學或《九章算術》的關系,推進中國數學史與經學史,這便是本文的目標。
貳、鄭玄引《九章算術sd包養》以注經
在遍注群經的過程中,鄭玄用到許多思惟資源。以往學界比較關注鄭玄在此中所用到的讖緯思惟。[9]其實,鄭玄也大批用到數學。筆者認為年夜致而言,鄭氏對數學的用法有三個層次:起首,他論述了數學與周禮之關系;其次,他的數學注供給了后世發展數學的文本語境;最后,他的目標都是以數學為東西來打消或彌合各經典之間的差異。上面順次論述之。
鄭玄的禮學研討對后世影響極年夜,以致于有“禮是鄭學”的說法。在這中間,鄭氏注《周禮》“九數”對前人認識數學的發展有很年夜的影響。《周禮·地官·保氏》云:“養國子以道,乃教之六藝。一曰五禮,二曰六樂,三曰五射,四曰五馭,五曰六書,六曰九數。”鄭玄引鄭眾說:“九數,方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏缺乏、旁要。今有重差、夕桀、句股也。”[10]這便是把“九數”解釋成關于數學的九個項目。今本《九章算術》的九章卷名順次為:方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈缺乏、方程、句股。衰分即差分、盈缺乏即贏缺乏,是以鄭玄引鄭眾說與《九章算術》高度接近(僅盈缺乏和方程的順序、旁要和句股分歧)。學界普通認為這就說明了《周禮》九數與《九章算術》的傳承關系。實際上,由于鄭玄通《九章算術》,他引鄭眾的說法,就是建構了由《周禮》“九數”到鄭眾“九數”的遞進發展關系。藉由這一關系,鄭玄把數學引進了《周禮》,并暗示《九章算術》由其衍生而來。劉徽注《九章算術》序云:“按周公制禮而有九數,九數之流,則《九章》是矣。”[11]無疑,沿用并確定鄭玄的見解。
鄭玄注經屢次直接提到“粟米法”或“粟米之法”。鄭氏注《周禮·考工記》“㮚氏為量”云“于今粟米法,少二升八十一分升之二十二。”[12]鄭氏又注《禮記·喪年夜記》云:“二十兩曰溢,于粟米之法,為米一升二十四分升之一。”[13]這兩處的計算,前者是關于體積與容積之間的換算,后者是份量與容積的換算。今本《九章算術》卷二粟米是各種谷物之間的換算,卷五商功“委粟術”中則有體積與容積之轉換。是以,鄭玄引“粟米法”注《周禮》《禮記》也是將數學引進經學研討。在鄭注的基礎上,北周甄鸞撰、唐初李淳風(602-670)等注釋《五經算術》、唐初孔穎達(574-648)等編撰《禮記正義》、賈公彥(活躍于650-655)作《周禮注疏》都對此續有探討。[14]
鄭玄注經往往僅給出算法的大要,而沒有計算的細節。例如《周禮·考工記》云:“參分弓長,以其一為之尊”。鄭注:“尊,高也。六尺之弓,上近部平者二尺,爪末下于部二尺。二尺為句,四尺為弦,求其股。股十二。除之,面三尺幾半也。”[15]《九章算術》卷九勾股曰:“今有弦五尺,句三尺,問為股幾何。荅曰:四尺。句股術曰:……又,句自乘,以減股自乘,其余,開方除之,即股。”[16]可見,鄭玄的算法與《九章算術》勾股術分歧,並且同樣沒有給出開方運算的細節。賈公彥在此基礎上給出了分歧于《九章算術》籌算開方術的幾何開方算法,甄鸞撰、李淳風等注釋之《五經算術》則解之于籌算開方術。[17]又《禮記·投壺》云:“壺頸修七寸,腹修五寸,口徑二寸半,容斗五升……。”鄭注:“修,長也。腹容斗五升,三分益一,則為二斗,得圜囷之象,積三百二十四寸包養條件也。以腹修五寸約之,所得。求其圜周,圜周二尺七寸有奇。是為腹頸九寸有余也……。”[18]此處鄭玄給出計算投壺直徑的算法,但同樣未述細節。甄鸞撰、李淳風等注釋《五經算術包養價格ptt》、孔穎達等《禮記正義》續有討論。[19]
鄭玄有時給出計算的結果,而不給出過程。《儀禮·喪服》云:“苴绖年夜隔,左本鄙人,往五分一以為帶……。”由此給出斬衰、齊衰、年夜功、小功和緦麻等五服绖帶粗細依照1/5遞減的關系。鄭注《儀禮》:“盈手曰擱,擱,㧖也。中人之㧖,圍九寸。以五分一以為殺者,象五服之數也……。”[20]又注《禮記》:“(齊衰)绖之年夜俱七寸五分寸之一,(齊衰)帶五寸二十五分寸之十九。(包養網比較年夜功)绖之年夜俱五寸二十五分寸之十九,(年夜功)帶四寸百二十五分寸之七十六。”[21]由此,鄭玄給出了斬衰、齊衰、年夜功、小功绖帶的四個數值,但未給算法。[22]又鄭注《儀禮·喪服》“飲粥,朝一溢米,夕一溢米”云:“二十兩曰溢,為米一升二十四分升之一。”[23]注《禮記·喪年夜記》同段文字則指出“粟米之法”,但這兩處都沒有給出細節。
鄭玄引《九章算術》以注經之目標是以數學來打消各經典或版本之間的差異,從而統一經義。《周禮·考工記》云:“量之以為鬴。深尺,內方尺而圜其外。其實一鬴。”鄭注:“以其容為之名也。四升曰豆,四豆曰區,四區曰鬴,鬴六斗四升也。鬴十則鐘。方尺,積千寸。于今粟米法,少二升八十一分升之二十二。其數必容鬴。此言慷慨耳。圜其外者,為之唇。”[29]賈公彥指出“四升曰豆,四豆曰區,四區曰鬴,鬴六斗四升也。鬴十則鐘”引自《年齡左氏傳》。是以,鄭玄發現《左氏傳》與《周禮》對㮚氏量的記載有差異,并試圖以《九章算術》粟米法的計算來調和兩者。《周禮·考工記》又云:“軓前十尺,而策半之。”鄭注:“謂辀軓以前之長也。策,御者之策也。十,或作七。令七為弦,四尺七寸為鉤,以求其股。股則短也,七非也。”[30]是以,鄭玄發現《考工記》另一版本中是“軓前七尺”,并通過勾股術的計算說明“十”是正確的,“七”是錯誤的。《后漢書·鄭玄傳》載鄭玄暮年寫給其子的書信云:“念述先圣之元意,思整百家之不齊,亦庶幾以竭吾才,故聞命罔徒。”[31]由是可知,統一各家經義,恢復圣人的原意,是鄭玄的抱負,而數學是實現其抱負的有利東西。
從經學史的角度看,漢末經學章句單一,包養心得令讀書人無所適用。鄭玄博覽群經,兼習眾說,融會古今文說,完成經學的統一。[32]馬融就曾次以數學注經。鄭玄早年曾在其門下,三年不得見。“會融集諸生考論圖緯,聞玄善算,乃召見于樓上。玄因從質諸疑義,問畢辭歸。”[33]比擬馬融,鄭玄加倍重視數學的感化,并大批應用《九章算術》及其“粟米法”、“句股術”等算法注經,完成經學的統一。
參、鄭玄以數學注經的歷史語境
清人皮錫瑞(1850-1908)《經學歷史》云:“鄭君博學多師,今古文道通為一,見當時兩家相攻擊,意欲參合其學,獨樹一幟之言,雖以古學為宗,亦兼采今學以附益其義。學者苦其時家法繁雜,見鄭君博通廣年夜,無所不包,眾論翕然歸之,不復舍此趨彼。于是鄭《易注》行,而施、孟、梁丘、京之《易》不可矣;鄭《書注》行,而歐陽、鉅細夏侯之《書》不可矣;鄭《詩箋》行,而魯、齊、韓之《詩》不可矣;鄭《禮注》行,而鉅細戴之《禮》不可矣;鄭《論語注》行,而齊、魯《論語》不可矣。”[34]因之,我們要問:其他學者佩服鄭注能否與其把數學或《九章算術》作為注經東西之一有關呢?
事實上,這確與東漢早期《九章算術》的法定權威位置有關。光和年夜司農銅斛銘文曰:“年夜司農以戊寅詔書,秋分之日,同懷抱,平衡石,捔斗桶,正權概,特更為諸州作銅斗、斛、稱、尺。依黃鐘律歷、《九章算術》,以均長短、輕重、鉅細,用齊七政,令海內都同。光和二年閏三月廿三日,年夜司農曹祾,丞淳于宮,右倉曹掾朱音,史韓鴻造。”[35]別的兩個光和二年的銅斛和一個同年的銅權也有類似的銘文。[36]“光和”為漢靈帝年號,二年為179年,恰是鄭玄注經之時。這些銘文說明其時《九章算術》已經被官方奉為經典,并與黃鐘律歷同為校訂懷抱衡的主要東西。在此佈景之下,鄭玄用《九章算術》來考訂或融會分歧經典中的長度、體積、容積、份量等數據就有了官方背書的符合法規性和權威性。
年夜司農斛、權銘文把數學放在主要地位的設法,實際來自于劉歆(前50-公元23)。班固(32-92)《漢書·律歷志》引劉歆給王莽的奏疏云:“一曰備數,二曰和聲,三曰審度,四曰嘉量,五曰權衡。參五以變,錯綜其數,稽之于古今,効之于氣物,和之于心耳,考之于經傳,咸得其實,扉不協同。”[37]即劉氏之“律”包含“備數”、“和聲”、“審度”、“嘉量”、“權衡”五部門內容,“備數”居首,可以“稽之于古今”、“考之于經傳”。《漢志》“備數”開篇云:“數者,一、十、百、千、萬也。所以算數事物,順生命之理也。《書》曰:‘先其算命。’”[38]即劉歆認為“數”是人類用來規范宇宙萬物(包含人)的一種廣泛存在,并以此為基礎將五聲、懷抱衡、三統三正和歷數關聯起來,宇宙由此變成一個以“數”作聯系和規范的系統。[39]“備數”續云:“本起黃鐘之數,始于一而三之,三三積之,歷十二辰之數,十有七萬七千一百四十七,而五數備矣。其算法用竹,徑一分,長六寸,二百七十一枚而成六觚,為一握。”[40]即指出“數”來源于黃鐘,而其計算的方式是依附算籌,271根算籌構成正六邊形。[41]“備數”又云:“夫推歷生律制器,規圜矩方,權重衡平,準繩嘉包養行情量,探賾索隱,鉤深致遠,莫不消焉。度長短不掉毫厘,量幾多不掉圭攝,權輕重不掉黍絫。”[42]即強調“數”感化范圍之廣,樂律、懷抱衡、歷法皆可用之。并云:“紀于一,協于十,長于百,年夜于千,衍于萬,其法在《算術》。”[43]以劉歆《七略》為基礎的《漢書·藝文志》歷譜類記有《許商算術》《杜忠算術》。[44]許商為有名科學家,漢成帝時為年夜司農。[45]由此可知,當時已有以《算術》為名之書籍。是以,“備數”是說關于記數的方式刊載于《算術》。[46]“備數”又云:“宣于全國,小學是則。職在太史,羲和掌之。”[47]劉氏上奏之時即為羲包養留言板和,這是強調該官位的權力。《漢書·律歷志》“嘉量”篇中,劉歆提出“費用數審其容”的原則,給出了王莽銅斛的形制與數據,并指出“職在太倉,年夜司農掌之。”[48]學術界普通認為他應用了3.1547的圓周率數值來計算。[49]總之,劉歆的論述建構了“數”在考訂樂律、懷抱衡、歷法等方面的基礎感化,并指出關于數的計算方式載于《算術》。光和年夜司農斛、權銘文確立了這一思惟與《九章算術》的權威位置。鄭玄以數學或《九章算術》注經來調和各經之間的差別(如《周禮》㮚氏量的容積、體積問題),也是劉歆思惟與做法的延續。
值得留意的是,《漢書·律歷志》提出算籌“長六寸”。東漢經學家許慎(約58-147)《說文解字》則云:“筭,長六寸。計歷數者。從竹弄,言常弄乃不誤也。”[50]顯然繼承了《漢志》的說法。《漢志》云:“其算法用竹”與“其法在《算術》”,說明“算法”是具體的計算方式,“算術”是具有廣泛性的“術”,兩者是特別與普通的關系。鄭玄延續了這一認識。許慎撰《五經異義》,鄭玄駁之,撰《駁五經異議》,也用到數學。例如許氏云:“異義:《公羊》說:殷三千諸侯,周千八百諸侯。古《年齡左氏傳》說:禹會諸侯于涂山,執財寶者萬國。唐虞之地萬里,容百里地萬國,其侯伯七十里,子男五十里余,為皇帝間田。”鄭氏駁曰:“諸侯幾多,異世分歧。萬國者,謂唐虞之制也。武王伐紂三分有二八百諸侯,則殷末諸侯千二百也。至周公制禮之后,準《王制》千七百七十三國,而言周千八百者,舉其全數。”[51]這便是許慎認為《年齡公羊傳》與《年齡左氏傳》關于諸侯的數量有牴觸。鄭玄則認為這些只是“舉其全數”,即取整數而言,從而調和了兩家說法。許慎認為《公羊》與《左氏》關于閏月的問題有差別,鄭玄以《尚書·堯典》“以閏月定四時成歲”駁之。并云:“今廢其年夜、存其細,是以加猶譏之。”[52]由此可見,盡管同樣認識到各經之間的分歧,與許慎比擬,鄭玄更擅長用數學、歷法等來調和它們。
總之,與鄭眾、許慎、馬融等學者比擬,鄭玄更擅長以數學、歷法或《九章算術》注經、融會統一古今文說。[53]劉包養甜心網歆提出數學是樂律、懷抱衡和歷法基礎的思惟,光和二年年夜司農銅斛、銅權銘文則確立了這一思惟與《九章算術》的官方權威位置,鄭玄大批引《九章算術》與官方立場契合。在學術與政治的歷史語境之下,鄭玄以數學注經獲得了雙重的符合法規性,并最終為經學家們所接收。
肆、鄭玄以數學注經對后世之影響
從經學史的角度看,鄭玄遍注群經完成了經學的統一,對后世影響極年夜。其實,從數學史的角度來說,鄭玄以數學注經的做法,也對后世影響極年夜。
鄭玄引鄭眾說注九數,暗示《九章算術》來自《周禮包養網車馬費》九數。既是對中國數學來源的一種建構,又形塑了數學是禮或經學一部門的觀念。一方面,劉徽注《九章算術》明確提出“九數之流,則《九章》是矣”,認同了鄭氏的說法。宋代《算學源流》談到中國數學的來源,起首引李淳風《晉書·律歷志》黃帝使隸首作算的說法,繼而引《漢書·律歷志》所載劉歆奏疏,之后便引《周禮》“九數”之鄭玄注。[54]另一方面,甄鸞撰《五經算術》以傳統算學解答儒家經典中的數學問題,李淳風等為之注釋并立于唐朝學官,兩家都試圖延續鄭玄引《九章算術》注經的做法。宋代年夜儒朱熹(1130-1200)雖然後期傾向于把數學消除在理學體系之外,但暮年還是將數學納進其編撰的《儀禮經傳通解》。[55]明清之際學者們對于中國數學來源和數學與儒學關系的探討,依然遭到鄭玄的影響。
鄭玄注經往往給出算法的大要或許計算結果,而沒有計算細節,這供給了后世學者發展數學的文本語境。唐初編撰《五經正義》,鄭玄注被選為《毛詩》《周禮》《儀禮》《禮記》等經的標準注解。孔穎達、賈公彥等在鄭注基礎上進行注疏,在其未給計算細節之處,補充了大批數學實作(mathematical practice),卻與《九章算術》《五經算術》不盡雷同,由此構成了經學研討中獨特的算法傳統。該傳統受魏晉玄風之影響,其興起不晚于皇侃(488-545)之《論語義疏》。[56]其不應用算籌、以文字推理的特點,則與鄭玄而下儒家重經典、輕器物的知識傳授方法有關。由此導致的結果偏離了鄭玄引《九章算術》進經學的初志——儒家算法為經學的一部門,而以《九章算術》為代表的傳統算學則是相對獨立的領域。朱熹後期對經算傳統有所輕視,可是暮年卻對之有所發展。明清之際,該算法傳統續有發展。
鄭玄以數學融會、統一經義的做法也被后世學者所接收。包咸(7-65)與馬融注《論語》“道千乘之國”各有分歧,包氏依《禮記·王制》《孟子》,馬氏則依《周禮》。何晏兩存之。皇侃則以儒家開方算法來解釋兩者差別。[57]朱熹分歧意鄭玄注《禮記·投壺》“三分益一則為二斗”的做法,也以算法釋之。明清之際年夜儒黃宗羲(1610-1695)繼續了這一討論。[58]清中葉孔廣森(1751-1786)、焦循(1763-1820)、清末劉岳云(1849-1917)等對此續有討論。
綜上所述,在東漢末年經學章句單一、劉歆提出的數學是樂律、懷抱衡、歷法基礎的思惟與《九章算術》被確立為校訂懷抱衡權威之佈景下,為了統一經學、融會古今文說,比別人更擅長《九章算術》與歷法的鄭玄,采取了包養留言板以數學注經的做法,希冀《九章算術》成為禮學或經學的一部門。但是,鄭玄經注往往只敘梗概,或徑行給結果而沒有計算細節。是以,后世儒家(皇侃、孔穎達、賈公彥等)應用鄭氏語焉不詳之處,在魏晉玄學與輕重視經的儒學傳統之下,發展出與傳統數學相對獨立的、不應用算籌、以文字推理的算法傳統。后世算家(甄鸞、李淳風等)雖力圖以傳統算學注經、統一兩種算法傳統,未獲勝利。南宋年夜儒朱熹早年將兩種算法傳統消除在其理學之外,暮年則將兩者一道納進其包養合約禮學之內,卻形成了明清學者對待算學與儒學的多種分歧態度與做法。是以,鄭玄以數學注經的做法對后世影響極年夜,可是這一影響的結果卻偏離了鄭玄引《九章算術》進經學之初志。
注釋:
[1] 南朝宋.范曄,《后漢書》(北京:中華書局,1965),頁1207。本文凡引《后漢書》均據此,后文僅列書名與頁碼。
[2] “數學”在現代的語境中有數術的寄義,本文中呈現的“數學”不取此古義,而只取今義,即相相當于英文之mathematics。
[3] 陳美東著《中國科學技術史.地理學卷》(北京:科學出書社,2001)與郭書春主編《中國科學技術史.數學卷》(北京:科學出書社,2010)都沒有專論鄭玄的地理學與數學。吳存浩對于鄭玄的天然科學成績作了普通性論述,見吳存浩,〈簡論鄭玄在天然科學上所獲得的成績〉,《昌濰師專學報》7.4(2000): 7-9+17。學術界對于鄭玄《周禮.考工記》注能否發現胡克彈性定律,爭議良多。見儀德剛,〈反思“鄭玄彈性定律之辯”——兼答劉樹勇師長教師〉,《中國科技史雜志》40.1(2019): 113-116。
[4] 錢寶琮,〈《九章算術》及其劉徽注與哲學思惟的關系〉,《李儼錢寶琮科學史選集.第九卷》,李儼、錢寶琮長期包養(沈陽:遼寧教導出書社包養網評價,1998),頁685-695。
[5] 郭書春,〈劉徽與先秦兩漢學者〉,《中國哲學史》2.2(1993): 3-10。
[6] 見筆者的七篇文章,順次為:〈儒學經典中的數學與知識初探——以賈公彥對《周禮.考工記》“㮚氏為量”的注疏為例〉,《天然科學史研討》34.2(2015): 131-141;“Different Cultures of Computation in Seventh Century China from the Viewpo包養軟體int of Square Root Extraction,” Historia Mathematica 43.1(2016): 3-25;〈再論中國現代數學與儒學的關系——以六至七世紀學者對禮數的分歧注疏為例〉,《天然辯證法通訊》38.5(2016): 81-87;〈初唐的數學與禮學——以諸家對《禮記.投壺》的注疏為例〉,《中山年夜學學報(社會科學版)》57.2(2017): 244-257;〈算學、儒學與軌制化——初唐數學的多樣性及其與儒學的關系〉,《漢學研討》35.4(2017): 109-134;〈從懷抱衡單位看初唐算法文明的多樣性〉,《中國科技史雜志》40.1(2019): 1-9;“Scholarship and Politics in Seventh Century China from the Viewpoint of Li Chunfeng’s Writing on Histories,” in Monographs in Tang Official History: Perspectives from the Technical Treatises of the Histo包養網推薦ry of Sui (Sui shu), Daniel Patrick Mongan and Damien Chaussende (eds.) (Switzerland: Springer, 2019), pp.89-116。
[7] 見筆者的四篇文章,順次為:〈朱熹的數學世界——兼論宋代數學與儒學的關系〉,《哲學與文明》45.11(2018): 167-182;〈儒家開方算法之演進——以諸家對《論語》“道千乘之國」的注疏為中間〉,《天然辯證法通訊》41.2(2019): 49-55;〈宋代的數學與易學——以《數書九章》“蓍卦發微”為中間〉,《周易研討》32.2(2019): 81-92;〈明清之際的數學、儒學與西學——以黃宗羲的數學實作為中間〉,《內蒙古師范年夜學學報(天然科學漢文版)》48.6(2019): 538-544。并見Chen Zhihui, “Scholars’ Recreation of Two Traditions of Mathematical Commentaries in Late Eighteenth-century China,” Historia Mathematica 44.2(2017): 105-133。
[8] 吳文俊(1919-2017)認為中國傳統數學的算法具有構造性和機械化特點。見吳文俊,〈包養網心得從《數書九章》看中國傳統數學的構造性與機械化特點〉包養網站,氏編,《秦九韶與〈數書九章〉》(北京:北京師范年夜學出書社,1987),頁73-88。李繼閔(1938-1993)認為中國傳統數學理論在表現情勢上的特點是“寓理于算”。見李繼閔,《〈九章算術〉導讀與譯注》(西安:陜西科學技術出書社,1998),頁38。
[9] 例如呂凱,《鄭玄之讖緯學》(臺北:臺灣商務印書館,1982);池田秀三、洪春音,〈緯書鄭氏學研討序說〉,《書目季刊》37.4(2004): 59-78;姜喜任,〈論鄭玄《乾鑿度》《乾坤鑿度》注的圣王經世義蘊〉,《周易研討》29.5(2016): 67-74等。
[10] 漢.鄭玄注,唐.賈公彥疏包養金額,《周禮注疏》,清·阮元校刻,《十三經注疏》第1冊(北京:中華書局,1980),頁731。本文凡引《周禮注疏》均據此,后文僅列書名和頁碼。
[11] 郭書春匯校,《匯校〈九章筭術〉增補版》(沈陽:遼寧教導出書社/臺北:九章出書社,2004),頁1。
[12]《周禮注疏》,頁971。
[13] 漢.鄭玄注,唐.孔穎達等疏,《禮記正義》,清·阮元校刻,《十三經注疏》第1冊(北京:中華書局,1980),頁1576。本文凡引《禮記正義》均據此,后文僅列書名和頁碼。
[14] 對于鄭玄注“㮚氏為量”的具體剖析,見朱一文,〈儒學經典中的數學與知識初探——以賈公彥對《周禮.考工記》“㮚氏為量”的注疏為例〉。對于鄭玄注“二十兩曰溢,于粟米之法,為米一升二十四分升之一。”的具體剖析,見朱一文,〈從懷抱衡單位看初唐算法文明的多樣性〉。
[15]《周禮注疏》,頁910。
[16] 郭書春,《匯校〈九章筭術〉增補版》,頁409-410。
[17] 對于此例鄭玄、賈公彥算法的剖析,見Zhu Yiwen, “Different Cultures of Computation in Seventh Century China from the Viewpoint of Square Root Extraction,” Historia Mathematica 43.1(2016)。
[18]《禮記正義》,頁1666。
[19] 對于此例鄭玄、孔穎達等、甄鸞、李淳風等算法的剖析,見朱一文,〈初唐的數學與禮學——以諸家對《禮記.投壺》的注疏為例〉,《中山年夜學學報(社會科學版)》57.2(2017)。
[20] 漢.鄭玄注,唐.賈公彥疏,《儀禮注疏》,清·阮元校刻,《十三經注疏》第1冊(北京:中華書局,1980),頁1097。本文凡引《儀禮注疏》均據此,后文僅列書名和頁碼。
[21]《禮記正義》,頁1499。
[22] 對于此例的剖析,見朱一文,〈再論中國現代數學與儒學的關系——以六至七世紀學者對禮數的分歧注疏為例〉,《天然科學史研討》34.2(2015);朱一文,〈算學、儒學與軌制化——初唐數學的多樣性及其與儒學的關系〉,《漢學研討》35.4(2017)。
[23]《儀禮注疏》,頁1097。
[24] 根據計算,“四十二”應為“四十三”。
[25] 漢.鄭玄注,《周易乾鑿度》,《景印文淵閣四庫全書.第53冊》(臺北:臺灣商務印書館,1986),頁877。
[26] 清人張惠言《易緯略義》(廣州:廣雅書局,1920)引各家說法,認為此處文字多有脫衍。筆者此處僅引本文,對脫衍等問題不作討論。
[27] 同注25。
[28] 同注25。
[29]《周禮注疏》,頁916-917。
[30]《周禮注疏》,頁913。
[31]《后漢書》,頁1209。
[32] 葉純芳,《中國經學史年夜綱》(北京:北京年夜學出書社,2016),頁160-161。
[33]《后漢書》,頁1207。
[34] 清.皮錫瑞,《經學歷史》(北京:中華書局,1959),頁149。
[35] 邱隆、丘光亮、顧茂森、劉東瑞、巫鴻編,《中國現代懷抱衡圖集》(北京:文物出書社,1981),頁97。
[36] 高峻倫、張懋镕,〈漢光和斛、權的研討〉,《東南年夜學學報(社會科學版)》13.4(1983): 74-83。該文推測曹祾即《后漢書》所載“太仆曹陵”,光和元年為太仆,二年改任年夜司農。
[37] 漢.班固,《漢書》(北京:中華書局,1962),頁956。
[38] 同上注。
[39] 丁四新,〈“數”的哲學觀念與晚期《老子》文本的經典化——兼論通行本《老子》分章的起源〉,《中山年夜學學報(社會科學版)》59.3(2019): 108包養軟體-118。
[40] 同注37。
[41] 李儼,〈籌算軌制考〉,氏著,《中算史論叢.第四集》(北京:中華書局,1955),頁1-8。
[42] 同注37。
[43] 同注37。
[44] 漢.班固,《漢書》,頁1766。
[45] 吳文俊主編,《中國數學史年夜系.第2卷》(北京:北京師范年夜學出書社,1998),頁13-14。
[46] 學術界對于《九章算術》的成書年台灣包養月存在爭議,劉歆時期《九章算術》能否成書還不確定。是以,我們無法確定此處之《算術》能否指《九章算術》。由于此議題不是本論文的宗旨,筆者不進行進一個步驟的討論。
[47] 同注37。
[48] 漢.班固,《漢書》,頁967-968。
[49] 丘光亮、邱隆、楊平,《中國科學技術史.懷抱衡卷》(北京:科學出書社,2001),頁216-230。
[50] 漢.許慎撰,清.段玉裁注,《說文解字注》(上海:上海古籍出書社,1981),頁198。
[51] 清.皮錫瑞,《駁五經異議疏正》,《續修四庫全書.第171冊》(上海:上海古籍出書社,2002),頁206。
[52] 清.皮錫瑞,《駁五經異議疏正》,《續修四庫全書.第171冊》(上海:上海古籍出書社,2002),頁198。
[53] 匿名審查人指出“清代阮元有《疇人傳》一書,〈后漢二〉有:劉洪,蔡邕,何休,鄭玄,徐岳,郄萌,趙爽。”并等待筆者能說明鄭玄與包養一個月價錢其他數學家的差異。阮元《疇人傳》論鄭玄云“康成括囊年夜典,網絡眾家,為千古儒宗,于地理數術,尤究極微眇。如箋《毛詩》,據《九章》粟米之率;注《易瑋》,用《乾象》斗分之數。蓋其學有本,東京諸儒,皆不逮也。”清.阮元、羅士琳、華世芳、諸可寶、黃鐘駿等撰,馮立昇、鄧亮、張俊峰校注,《疇人傳合編校注》(鄭州:中州古籍出書社,2012),頁61。事實上,鄭玄引數學注經、嫻熟地運用《九章算術》是其區別于諸儒的一年夜特點。劉洪、徐岳、趙爽等歷算家在數學專業上有貢獻,鄭玄則志不在此。不過假如以本日的數學目光視之,則可以說其他算家是在《九章算術》“問、答、術”的體例內進行數學知識的創造,鄭玄引《九章算術》注經實際供給了新的數學文本語境(即隱題),而新的文本情勢必定會帶來新的數學內容,是以這可以視作鄭氏在數學上的貢獻。關于此議題,見Zhu Yiwen, “How do We Understand Mathematical Practices in Non-mathematical Fields? Reflections Inspired by Cases from 12th and 13th Century China,” Historia Mathematica 52(2020): 1-25。
[54] 郭書春主編,《中國科學技術典籍通匯.數學卷》第1卷(鄭州: 河南教導出書社,1993),頁427。
[55] 朱一文,〈朱熹的數學世界——兼論宋代數學與儒學的關系〉,《哲學與文明》sd包養45.11(2018)。
[56] 朱一文,〈儒家開方算法之演進——以諸家對《論語》“道千乘之國」的注疏為中間〉,《天然辯證法通訊》41.2(2019)。
[57] 同上注。
[58] 朱一文,〈明清之際的數學、儒學與西學——以黃宗羲的數學實作為中間〉,《內蒙古師范年夜學學報(天然科學漢文版)》48.6(2019)。
參考文獻
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